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    最会赢钱的棋牌-扑克计数24的难度指数为TOP10,您可以通过多长时间?还说说算法?

    2020-09-06 13:00

      算法是数学及其应用的重要组成部分,算法的思想贯穿于整个高中数学学习中,了解和掌握数学思维方法至关重要,由于算法思维的本质是过程问题解决的思想,因此, 有助于培养学生的思维能力, 解决数学问题的逻辑和建设性能力。与此同时, 它是进一步研究计算机科学和技术的基础。让我们通过一个简单的24点游戏探索算法的学习。

      扑克计数24点是一种非常方便且流行的数学游戏。 尤其是在计算机时代之前。

      随机拿出四张纸牌(不计大小王), 第一个使用所有四张卡上的值(A = 1, J = 11, Q = 12, K = 13),和基本算术(+-×, /)计算24场胜利的玩家。

      1。一些例子

      对于组合{1,2,3。4}

      我们可以找到几种解决方案:(3 + 2 + 1)×4, 4×3×2×1 (4 + 2)×(3 +1)。有人可能会说4×(3 + 2 + 1)是另一个独立的解决方案。但是我们认为应该将其视为同一步骤。

      某些组合也可能根本没有解决方案。如 {1,1,1,1} 、{1,51113} 无解。除非是脑筋急转弯 允许在规则之外引入计算, 如果是这样, 我们有(1!+1!+1!+1!)!= 24, 或者5 ^(13-11)-1 = 24,当然,这不在我们讨论的范围内。

      2。卡组合

      首先真人游棋牌游戏, 我们可以画一张纸牌的组合(棋牌新用户注册领取彩金只考虑纸牌的数量,不论衣服和颜色如何)有多少种可能性?

      根据抽出的四张牌, 具有相同等级的纸牌数量分为五种情况进行讨论。他们是4岁 3 + 1, 2 + 1 + 1, 2 + 2, 分别是1 + 1 + 1 + 1。

      1。 拿4张不同的卡(1 + 1 + 1 + 1),

      2。 取三个样本(2 + 1 + 1),

      3。 取两个样本 每个样本两个(2 + 2),

      4。 对一个样本取三个,对另一个样本取一个(3 + 1),

      5, 只取相同的(4)

      因此, 可能会累计出现715 + 858 + 78 + 156 + 13 = 1820种类型的卡。

      所以问题来了,关于所抽取的任何1820卡组合,我们如何判断我们是否可以计算24,如果你能弄清楚,什么是不重复的计算方法?

      幸好, 我们有电脑,借助计算程序,如何设计算法来实现?

      3。算法设计

      输入:n1,n2,n3。n4

      输出:如果可以混用+-* /和括号,运算结果为24,然后输出相应的运算表达式

      如何使用程序查找公式是程序初学者注意的问题。互联网上有很多这样的文章,有递归方法, 回溯方法 和详尽的方法。

      但是穷举法是最简单易懂的。

      (1)详尽的方法:

      对于所有4个数字, 有4个!= 24个排列。

      4个数字之间总共需要3个运算符,同一操作员可以重复出现,有4x4x4 = 64种情况。

      对于4个数字,有5种添加括号的方法:

      (A B C D))),(A B C D)),((A B C D)),((A B C D),(((A B C D)。

      因此,最多可以遍历24 * 64 * 5 = 7680个表达式。

      逐一计算这组排列,看是否是24您可以获取所有最终公式。除法运算在操作过程中的特殊性-除数不能为零。因为可以使用除法,因此,我们必须考虑准确性问题,从结果中减去24即可得出绝对值和接近0的小数(例如0。001)比较,如果少于可以判断结果为24。

      使用当前计算机的计算能力计算所有1820 * 7680表达式,应该毫不费力。

      需要注意的是,4个数的穷举计算是有限的,可以接受如果计算中涉及的数字增加, 这种详尽的构造方法的复杂度至少是指数级的。因此, 它不适用于数量众多的情况。

      (2)如何消除相同的计算组合

      任何给定的可解决组合 我们始终希望获得所有解决方案。 计算机通过以上所有可能的组合遍历计算,将搜索所有可能的解决方案组合,但是其中一些解决方案是不同的, 有些显然是等效的, 有些不是那么明显。在所有等效解决方案中, 只有一位代表。 选择最简单的解决方案。 在我们的程序算法中需要考虑的是简化冗余解决方案的理论”。

      消除冗余的规则以及由简单处理它的主人总结的相同公式:

      标记:

      一个, b, C, d是数字(1,2,3等), X, y, z w是一个表达式,例如:1, 1 + 2 (1 + 2×6)/ 5, 等待。 如果两个表达式x和y等价, 然后写x y 例如:a + b b + a, a-(b-c)a + c-b等。 如果两个表达式x和y等价,我们优先于y 因为y对于人机交互来说更简单或更容易, 然后写x→y。 例如:a-(b-c)a + c-b, 但是我们优先考虑后者, 所以我们有a-(b-c)→a + c-b±是+或- 同时×/是×或/。

      等价的算术运算

      这部分是非常基本的等价关系。 1×2×3×4和(4×3×(2×1))显然是完全相同的,但是大多数人会喜欢第一个解决方案,因为解决方案一更简洁。 第一部分的规则可以概括为一句话:用变量替换数字, 如果两个表达式对于任何整数变量都具有相同的值, 那么这两个表达式是等效的。 例如: 对于组合 {1,2,3。4} 和以下两个表达式: (3 + 2 + 1) × 4 和 4 × (1 + 2 + 3) : , 我们首先将1替换为 2替换b, 3被c取代,4被d取代, 现在,这两个表达式分别为(c + b + a)×d和d×(a + b + c)。 对任何的整数组合 {a,b,C,d}, 这两个表达式具有相同的值。 因此我们知道这两个表达式是等效的。 在(3 + 2 +1)×4和4×(1 + 2 + 3)中, 我们更喜欢前者,因为它对于某些人机交互系统更为简洁(还记得计算器吗?), 因为您输入(3 + 2 +1)×4, 您无需输入括号。 那就是4×(1 + 2 + 3)→(3 + 2 + 1)×4。 判断两个等效表达式的优先级的一般规则是:我们将更复杂的部分放在左侧。 在给出第一部分的具体规则之前, 我们需要最后一个脚注:对于表达式x和y(不要忘记x可以是a + b), 当我们写x×/ y时, 如果需要的话,我们在x或y周围加上括号。

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      (1)交换律:x±y±y + x x×y y×x x×/ y×/ z x×/ z×/ y优先级1:-和/位于最右边, E.G。 -a + b→b-a, a / b×c→a×c / b优先级2:复杂表达式位于最左侧, E.G。 c + a×b→a×b + c, a×(b + c)→(b + c)×a。

      (2) 结合律:x + y ± z ( x + y ) ± z x + (y ± z ) x × y ×/ z ( x × y ) ×/ z x × (y ×/ z ) ( x / y ) / z x / y / z 优先权: 括号比较少的, 例如:(a + b)+ c→a + b + c, (a / b)/ c→a / b / c。

      (3)+和-的可交换性 ×和/的可交换性:x-(y-z)x + z-y x×z / y x /(y / z)x /(y×z)x / y / z优先级:括号较少的那个, E.G。 a-(b-c)→a + c-b, a /(c / b)→a×b / c

      (4)减号越少, 更好:a-(b-c)×/ d a +(c-b)×/ d, 注意:规则(3)不涵盖此规则。 优先级:通过规则(3)的优先级,我们得到:a-(b-c)×/ d→(c-b)×/ d + a

      (5)领带状况:a×b×c×d或d×c×b×a, (a + b)×(c + d)或(d + c)×(a + b)? 优先级:没关系。 我喜欢最左边的数字, 即:1×2×3×4→4×3×2×1, (1 + 2)×(5 + 3)→(5 + 3)×(2 + 1)

      表达式的值为0或1的特殊情况

      (6)1:x×y x / y的乘法/除法, 如果表达式y的值为1。优先级:x×y, 例如:(13 + 11)/(5-4)→(13 + 11)×(5-4)。 相似:(12 + 6×2)/ 1→(12 + 6×2)×1。

      (7)表达式的位置×z 当z的值为1时:如果z = 1, 我们具有:x + y×z x×z + y(x + y)×z优先级:(x + y)×z因为它是对称的

      (8) 特别的组合 {a, b, C, c} : a × b × c /c a × b + c - c, 和(a + b)×c / c a + b + c-c。优先级:a×b + c-c或a + b + c-c

      (8。b) 最后的组合 {a, b, 1, 1} : a × b × 1 × 1 a × b + 1 - 1, 和(a + b)×1×1 a + b + 1-1优先级:a×b + 1-1或a + b + 1-1

      (8。c)游戏中有24种情况:这种情况仅在您玩大型游戏时出现,有很多像24这样的数字是有意义的。 24×x / y→24 + x-y, 这里x和y是两个具有相同值24 + a-b-c→24 + b + c-a24 + c-x的表达式,其优先级高于x + 24-c, x是一个有两个数字的表达式 当然,c和x具有相同的值。 当有24个游戏时,这三个看似随机的规则会减少许多冗余解决方案。

      (8。d)游戏中有23种或25种情况:这种情况仅在您玩大型游戏时出现,有23像25这样的大量存在是有道理的。 如果这四个数是 23 a b c=a+b 那么我们有下面2个解法:c/(a+b) + 23 (a+b)/c + 23(a+b)/c + 23 比 c/(a + b)+ 23优先。 同样,优先级为25-(a + b)/ c。

      所以得到算法:

      通过穷举穷举构造所有数值公式; 筛选出计算结果为24的公式; 用符号替换公式中的数字,并对得到的代数公式做出等效判断,每个等效类均选择一名代表。 输出表示对应于代数公式的数值公式。在特定的编程网络上有很多介绍,我不会引用它。通过计算机程序,得出一个结论:

      在1820张卡片组合中,有1362个群组可以计算24个,高达74。8%的手型可以得到答案。

      在总共1362个可解决的组合中, 通过计算机找到了3017个独立的解决方案。

      515个可解组合有1个独立解; 427个可解组合有2个独立解; 216个可解组合有3个独立解; 125个可解组合有4个独立解; 031个可解组合有 5个独立解; 017个可解组合有6个独立解; 017个可解组合有7个独立解; 008个可解组合有8个独立解; 002个可解组合有9个独立解; 003 个可解组合有10个独立解;而(2 4 8 10)有11个独立解,有最不同的计算方法。

      最后,请动脑筋回答前10种24种组合,您能弄清楚多长时间?

      {2,3。8,13};

      {4,8,8,11};

      {1,8,1212};

      {5,5711};

      {3。6,6,11};

      {2,5510};

      {3,3,8,8};

      {1,3,4,6};

      {1,4,56};

      {2,3,512}。

      欢迎大家给出答案

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